Обычно да. Здесь две разные вещи: SMS, в которых приходят коды подтверждения, и само приложение банка.
Коды в SMS приходят на ваш собственный номер, на вашу SIM-карту. Оставьте эту линию включённой в настройках телефона, пока мобильный интернет идёт через туристическую eSIM, — и коды будут приходить. Ваш оператор может брать плату за SMS, полученные за границей, — это сказано в его условиях роуминга.
Приложение видит страну, из которой будто бы идёт ваше подключение, — местоположение IP; каждый тариф указывает его, если сеть это сообщает. Некоторые банки переспрашивают или блокируют вход из страны, которой не ожидают.
Если это важно, предупредите банк до поездки или выберите тариф, местоположение IP которого подходит вашему банку: пункт «Выберите IP» перечисляет местоположения IP, с которыми продаётся направление.
Как поведёт себя банк — это его собственное решение о безопасности, поэтому обещать его мы не можем. Если приложение всё равно отказывает, служба поддержки банка обычно может его разблокировать, а звонок на ваш собственный номер до вас по-прежнему доходит.