2 分ほど待ってください。新しい回線はゼロからネットワークを探すので、その土地で使ったことのある端末より時間がかかります。
次に機内モードをオンにしてオフに戻します。端末に探し直させるいちばん早い方法です。
それでも空のままなら、ネットワークの自動選択をオフにして手動で選んでください。
当たり前のところも確かめてください。旅行用の回線がオンで、その回線のデータローミングがオンになっている必要があります。

2 分ほど待ってください。新しい回線はゼロからネットワークを探すので、その土地で使ったことのある端末より時間がかかります。
次に機内モードをオンにしてオフに戻します。端末に探し直させるいちばん早い方法です。
それでも空のままなら、ネットワークの自動選択をオフにして手動で選んでください。
当たり前のところも確かめてください。旅行用の回線がオンで、その回線のデータローミングがオンになっている必要があります。
iPhone:設定 →「モバイル通信」→ 旅行用の回線 →「ネットワーク選択」→「自動」をオフにして、一覧からネットワークを選びます。
Android:その SIM の設定に同じ選択があり、ふつうはネットワークを自動的に選択という項目の下に一覧が並びます。
まずはプランがその行き先について挙げている事業者を試してください。ネットワーク側が名前を公開している場合、プランのページに使うネットワークが載っています。
別の都市や別の国へ移るときは「自動」に戻してください。そうしないと、そこにないネットワークを端末が探し続けます。
まずデータローミングです。iPhone なら設定 →「モバイル通信」→ 旅行用の回線 →「データローミング」をオン。Android ではその SIM 自身の設定にあります。これがないと旅行用 eSIM はどのネットワークも使えません。
次に、モバイルデータ通信がご自身の回線ではなく旅行用の回線になっているか、そして旅行用の回線がオンになっているかを確認します。
それから機内モードをオンにしてオフに戻し、端末にもう一度探させます。2 分ほど待ってください。
3 つとも正しいのにまだ何もない場合は、ネットワークを手動で選んでください。それでもだめなら、旅の途中のうちにご連絡ください。
旅行用 eSIM は定義上ずっとローミングです。現地のネットワークを使う外国の回線だからです。データローミングがオンでなければ何も動きません。
iPhone:設定 →「モバイル通信」→ 旅行用の回線をタップ →「データローミング」をオン。
Android:設定 →「ネットワークとインターネット」→「SIM」→ 旅行用 eSIM をタップ →「ローミング」をオン。
ご自身の回線は逆です。そちらはデータローミングをオフのままにしてください。すでに買ったデータをご契約先に売られないためです。
こちらからご質問ください。人が、通常は 1 営業日以内にお返事します。